「公正証書遺言」を選ばれるといいでしょう。

遺言の作成には、大きく分けて「自筆証書遺言」と「公正証書遺言」の２種類があります。
「自筆証書遺言」とは、本人が「全文自筆」で遺言書を作成するものです。
遺言書を書く人が高齢で、全文を自筆で書けないような場合は
「公正証書遺言」を選ばれるといいでしょう。

夫と子どもさん２人で話し合いを行い、合意がまとまれば遺言書はいりません。

あなた（妻）が他界した場合の相続人は、夫と子どもさん2人です。
夫と子どもさん2人で話し合いを行い、あなた（妻）が残した1,000万円を子どもが2人で500万円ずつ相続するという合意がまとまれば遺言書はいりません。
・まとまりそうにない
・まとまるかどうかわからない
・そもそも、夫と連絡がつかないので話ができない
といった場合は、遺言書を作成するのがよいでしょう。

不要です。

遺言書は、遺言者が一人で作成することができます。
ただし、遺言書が実行されるのは、あなたが他界した後なので、「どこに置いてあるか」「誰に実行してほしいか」はお伝えされることをお勧めします。
家族に知られず作りたい場合は、司法書士などの法律専門家にご依頼ください。

義母さんが、作成した「遺言書」に正式な効力がある場合は、預金を引き出すことはできます。

義母さんが、作成した「遺言書」に正式な効力がある場合は、長男さんが話し合いできない状況でも、預金を引き出すことはできます。
「遺言書」が無効なものである場合は、預金を引き出すことはできません。
義母さんの「遺言書」が使えるか、使えないかによって結果が大きく異なりますので、専門家に遺言書のチェックをしてもらうことをお勧めします。
万が一、遺言書が効力のないものであれば、義母さんがお元気なうちに、遺言書の書き換えをされるのがよいでしょう。

「遺言書」を作成し、孫に遺贈すると記載しておく必要があります。

子どもが生きている場合、「孫」は、相続人には当たりません。
したがって、あなたが他界した後に、遺産を孫に学費として渡したい場合は、「遺言書」を作成し、孫に遺贈すると記載しておく必要があります。
相続税は、あなたが他界するときに、いくら遺産を残していたかによってかかるか、かからないかが決まります。
あなたが他界するときに、相続税がかかるだけの遺産を残していた場合に、遺言で財産を承継した「孫」にも相続税がかかります。
この場合、孫の相続税の割合は、相続人である子の２割増しになりますのでご注意ください。

「家族ならだれでも」というわけではありません。

遺言書情報証明書の請求ができるのは、
・相続人
・遺言執行者
・受遺者
となります。

「関係遺言書保管通知」という制度があります。

遺言者の死亡後、相続人のうちだれか1人が「遺言書情報証明書」の交付を請求した場合に、法務局より、その他の関係相続人等に対して、遺言書保管所に遺言書が保管されている旨が通知されます。
誰か一人が遺言書があることを覚えていたり、検索をかけて閲覧したりした場合その他の相続人が忘れていたとしても、通知がされます。
どなたかが他界された場合に「遺言書」があるかどうかわからない場合は、ひとまず「検索」してみるのがよいでしょう。

初めの1回でよいです。

都構想などで、住所が変更された場合でも、遺言書は有効です

住民票等で住所の沿革をつけて、証明ができます。
また、銀行の合併などで、銀行名や支店名が変わった場合も同様に銀行の登記簿等で沿革をつけて証明していきます。

同様です。