預けた事を忘れていたら死後に法務局から連絡はしてもらえるのでしょうか？

「関係遺言書保管通知」という制度があります。

遺言者の死亡後、相続人のうちだれか1人が「遺言書情報証明書」の交付を請求した場合に、法務局より、その他の関係相続人等に対して、遺言書保管所に遺言書が保管されている旨が通知されます。
誰か一人が遺言書があることを覚えていたり、検索をかけて閲覧したりした場合その他の相続人が忘れていたとしても、通知がされます。
どなたかが他界された場合に「遺言書」があるかどうかわからない場合は、ひとまず「検索」してみるのがよいでしょう。