私は次男の嫁で高齢の義母をみています。義母は遺言書を書き預けております。義母には、私の夫（次男）のほかに、長男と長女がいます。長男さんが病気で施設に入っています。もしもの時、義母名義の預金の話し合いができません。預金は出せるでしょうか？

義母さんが、作成した「遺言書」に正式な効力がある場合は、預金を引き出すことはできます。

義母さんが、作成した「遺言書」に正式な効力がある場合は、長男さんが話し合いできない状況でも、預金を引き出すことはできます。
「遺言書」が無効なものである場合は、預金を引き出すことはできません。
義母さんの「遺言書」が使えるか、使えないかによって結果が大きく異なりますので、専門家に遺言書のチェックをしてもらうことをお勧めします。
万が一、遺言書が効力のないものであれば、義母さんがお元気なうちに、遺言書の書き換えをされるのがよいでしょう。